Question

（2013•沈阳二模）“a=1”是“（1+ax）⁶的展开式的各项系数之和为64”的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先通过观察，令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和．再由充要条件的定义直接判断“a=1”⇒“（1+ax）⁶的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）⁶的展开式的各项系数之和为64”⇒“a=1”是否正确即可．

解答：解：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为
（1+a）⁶=64，得1+a=2或1+a=-2，∴a=1或a=-3．
“a=1”⇒“a=1或a=-3”，反之，“a=1或a=-3”不能⇒“a=1”，
∴“a=1”是“（1+ax）⁶的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件．
故选B．

点评：本题考查充要条件的判断，考查求二项展开式的 系数和问题，一般通过观察，通过给二项式中未知数赋值，求出展开式的各项系数和．