题目内容

已知A、B、C三点坐标分别为（-1，0），（3，-1），（1，2），
AE
=
1
3
AC
，
BF
=
1
3
BC

（1）求点E、F及向量
EF
的坐标；
（2）求证：
EF
∥
AB
．
分析：（1）设出点E的坐标为（a，b），点F的坐标为（x，y），则由
AE
=
1
3
AC
 求得点E的坐标，同理求得
点F的坐标，可得
EF
 的坐标．
（2）求出
AB
 和
EF
 的坐标，再根据两个向量共线的条件可得
EF
∥
AB
．
解答：解：（1）设点E的坐标为（a，b），点F的坐标为（x，y），
则由
AE
=
1
3
AC
 可得 （a+1，b）=
1
3
（1+1，2-0）=
1
3
（2，2），
故有
a+1=
2
3
b=
2
3
，解得 
a=-
1
3
b=
2
3
，即点E的坐标为（-
1
3
，
2
3
）．
由
BF
=
1
3
BC
，可得（x-3，y+1）=
1
3
（-2，3），
∴
x-3=-
2
3
y+1=1
，∴
x=
7
3
y=0
，即点F的坐标为 （
7
3
，0），
故
EF
=（
8
3
，-
2
3
）．
（2）由于
AB
=（4，-1），
EF
=（
8
3
，-
2
3
），
满足4×（-
2
3
）-（-1）×
8
3
=0，
故
EF
∥
AB
．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目

已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)、(3，－1)、(1，2)，，

求证：．

（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；

（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；

（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；

③确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.

已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)， =，=

（1）求点、及向量的坐标；

（2）求证：∥．

 
已知A、B、C三点坐标分别为(-1，0)、(3，-1)、(1，2)，=，=,

求证：∥.

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