Question

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则=________．

Answer 1

4014
分析：令x=1，y=n代入关系式得到为一个定值，构造一个常数列，再代入所求的和式进行求值即可．
解答：令x=1，y=n代入f（x+y）=f（x）•f（y）得，f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴=f（1）=2，
∴数列{}是有无穷个2构成的常数列，
∴=2007×2=4014，
故答案为：4014．
点评：本题考查了抽象函数和数列求和问题，先由关系式利用“赋值法”得到，f（n+1）与f（n）的关系式，构造出一个特殊数列，再进行求和．