题目内容
对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则
+
+
+…+
+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2007) |
| f(2006) |
| f(2008) |
| f(2007) |
4014
4014
．分析：令x=1，y=n代入关系式得到
为一个定值，构造一个常数列，再代入所求的和式进行求值即可．
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：解：令x=1，y=n代入f（x+y）=f（x）•f（y）得，f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴
=f（1）=2，
∴数列{
}是有无穷个2构成的常数列，
∴
+
+
+…+
+
=2007×2=4014，
故答案为：4014．
∵f（1）=2，∴
| f(n+1) |
| f(n) |
∴数列{
| f(n+1) |
| f(n) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2007) |
| f(2006) |
| f(2008) |
| f(2007) |
故答案为：4014．
点评：本题考查了抽象函数和数列求和问题，先由关系式利用“赋值法”得到，f（n+1）与f（n）的关系式，构造出一个特殊数列，再进行求和．
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________．
=________．
= ．