Question

已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是                （     ）A．     B．      C．        D． 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】∵f（x）=-mx³+nx²，∴f′（x）=-3mx²+2nx，∴f′（-1）=-3m-2n，∵函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，∴-3m-2n=-3,m+n=2

,解得m=-1，n=3，∴f′（x）=3x²+6x，令f′（x）=3x²+6x≤0，解得-2≤x≤0，∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴t≥-2, t+1≤0，解得-2≤t≤-1．故选B．