题目内容
如图,
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线于点
,
分别为弦与弦
上的点,且
,
四点共圆. 
(Ⅰ)证明:
是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若
,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
（I）见解析；（II）
.
解析试题分析：（I）证明
是△外接圆的直径，关键是证明
，利用已知条件易于得到
；在利用四点共圆，其对角互补即得证.
（II）通过连接
明确四点的圆的直径为
，得到
；根据
，得
，从而将圆面积之比，转化成
.
试题解析：（I）证明：∵
为△外接圆的切线，∴
，
∵
，∴
．
∵四点共圆，
．
是△外接圆的直径；
（II）连接
，
∴过四点的圆的直径为，由，得，
又
而
故过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值为，.
考点：与圆相关的比例线段
练习册系列答案
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，∠D＝30°.
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
平分
；
的长．
、
是圆
的半径，且
，
是半径
交圆
，过
.求证：
.
.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）
.
为
的
边上一点，
经过点
，交
于另一点
，
经过点
，
于另一点
，
.
四点共圆；
切
.
是
的直径，弦
与
，点
为弦
、
并延长交
、
. 
、
.
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
；
的值。