Question

已知函数．
（1）求f（x）的周期及单调增区间；
（2）当x∈[-π，0]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用诱导公式化简f（x）把f（x）表示成一个正弦函数，利用周期的公式求出即可，根据正弦函数的图象可知单调区间为
[2kπ-，2kπ+]解出x即可得到函数的单调增区间；
（2）因为当2x-=+2kπ时函数有最大值，求出x即可．
解答：解：（1）∵
∴=．
∴f（x）的最小正周期．
又∵，
∴，
所以f（x）的单调增区间为．
（2）令，则（k∈Z），
∵-π≤x≤0，
∴当x=时，f（x）有最大值1．
点评：考查学生掌握求函数周期方法的能力，利用正弦函数的单调性解决数学问题的能力，以及求三角函数最值的能力．