题目内容

在数列(p为常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”．现给出如下命题：

等差比数列的公差比p一定不为零；

若数列是等比数列，则数列一定是等差比数列；

若等比数列是等差比数列，则等比数列的公比与公差比相等．

则正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　．

(理科)(1)、(3) ，(文科)   ；

练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④
（2009•湖北模拟）给出定义：在数列{an}中，都有
a
2
n
-
a
2
n-1
=p(n≥2，n∈N*)（ p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{an}是等方差数列，则数列{
a
2
n
}是等差数列；
（2）数列{（-1）n}是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．
设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n≥2)，求证：{
1
bn
}是等差数列，并写出{bn}的通项公式；
（3）设cn=
1
an-an+1
，在（2）的条件下，有
lim
n→∞
(bnlgan)=lg27，求数列{cn}的各项和．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．

　　在数列(p为非零常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”．

已知数列满足，判断该数列是否为等差比数列？

已知数列是等差比数列，且公差比，求数列的通项公式；

(3)记为(2)中数列的前n项的和，证明数列也是等差比数列，并求出公差比p的值．

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