Question

直线l₁：x+2y-2=0与直线l₂：ax+y-a=0交于点P，l₁与y轴交于点A，l₂与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意，A，B，P，O四点在同一圆周，可得到∠AOB=90°，从而∠APB=90°，即l₁⊥l₂，利用两直线垂直的性质可求得a．

解答：解：∵直线l₁：x+2y-2=0与直线l₂：ax+y-a=0交于点P，l₁与y轴交于点A，l₂与x轴交于点B，A，B，P，O四点共圆；
∴∠AOB+∠APB=π，而∠AOB=

π

2

，
∴∠APB=

π

2

，即l₁⊥l₂，
∴1×a+2×1=0，
∴a=-2．从而可排除A、C、D；
∴答案选B．

点评：本题考查两直线的垂直，解决的关键在于对题意的正确理解，能对A，B，P，O四点共圆分析出l₁⊥l₂，属于容易题．