Question

（2013•黑龙江二模）已知直线l₁：x+2y-1=0，直线l₂的倾斜角为a，若l₁丄l₂，则cos2a=（　　）

• A．

  4

  5

• B．-

  4

  5

• C．

  3

  5

• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：表示出两直线的斜率，由两直线垂直时斜率的乘积为-1求出tanα的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再 利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：根据题意得：-

1

2

tanα=-1，即tanα=2，
则cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-4

1+4

=-

3

5

．
故选D

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两直线垂直与倾斜角、斜率的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．