Question

已知=（cosx，2sinx），=（2cosx，-sinx），f（x）=•．
（1）求f（-π）的值；
（2）当x∈[0，]时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）==2cos²x-2sin²x=2cos2x，知f（-π）=2cos[2×（-π）]，由此能求出结果．
（2）由g（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+）和x∈[0，]，知2x+∈[，]，由此能求出g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵=（cosx，2sinx），=（2cosx，-sinx），f（x）=•，
∴f（x）==2cos²x-2sin²x=2cos2x，
∴f（-π）=2cos[2×（-π）]
=2cosπ=2cos（1338π+π+）
=2cos（π+）=-2cos=-1．
（2）由（1）得
g（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+）．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，
∴当x=时，g（x）_max=；
当x=时，g（x）_min=-1．
点评：本题考查平面向量的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换和三角函数最值的灵活运用．