题目内容
已知命题P：?x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题 ¬P是真命题，那么a的范围是 ．
【答案】分析：由¬P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命题，即ax2+2x-3≤0恒成立，一元二次不等式对应的函数应该开口向下，且判别式小于0，写出关于a的不等式，求出结果．
解答：解：由¬P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命题
即ax2+2x-3≤0恒成立，
∴一元二次不等式对应的函数应该开口向下，且判别式小于0，
∴a＜0，△＜0
得a≤
．
故答案为：a≤
．
点评：本题考查命题的真假的应用和一元二次不等式恒成立的条件，本题解题的关键是利用三个二次之间的关系，本题是一个基础题．
解答：解：由¬P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命题
即ax2+2x-3≤0恒成立，
∴一元二次不等式对应的函数应该开口向下，且判别式小于0，
∴a＜0，△＜0
得a≤
．故答案为：a≤
．点评：本题考查命题的真假的应用和一元二次不等式恒成立的条件，本题解题的关键是利用三个二次之间的关系，本题是一个基础题．
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