题目内容
不等式选讲：已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求实数m的取值范围．
【答案】分析：（Ⅰ）由柯西不等式可得 
≥（a+b+c）2，由此变形证得要证的不等式．
（Ⅱ）由已知可得14（1-m）≥（2m-2）2，化简得 2m2+3m-5≤0，求得-
≤m≤1．再由 
≥0，可得 m≤1．综合可得实数m的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）证明：由柯西不等式得[a2+
+
]•[12+22+32]≥（a+b+c）2，…2分
即
≥（a+b+c）2，∴
．…4分
（Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2，
，∴14（1-m）≥（2m-2）2，
∴2m2+3m-5≤0，∴-
≤m≤1．…6分
又
≥0，∴m≤1．
综上可得，-
≤m≤1，即实数m的取值范围为[-
，1]．…7分
点评：本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，一元二次不等式的解法，属于中档题．
≥（a+b+c）2，由此变形证得要证的不等式．（Ⅱ）由已知可得14（1-m）≥（2m-2）2，化简得 2m2+3m-5≤0，求得-
≤m≤1．再由 
≥0，可得 m≤1．综合可得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）证明：由柯西不等式得[a2+
+
]•[12+22+32]≥（a+b+c）2，…2分即
≥（a+b+c）2，∴
．…4分（Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2，
，∴14（1-m）≥（2m-2）2，∴2m2+3m-5≤0，∴-
≤m≤1．…6分又
≥0，∴m≤1．综上可得，-
≤m≤1，即实数m的取值范围为[-
，1]．…7分点评：本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，一元二次不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目