Question

下列函数既是在区间[0，

π

2

]上递减且以π为最小正周期的是（　　）

A．y=sin⁴x+cos⁴x

B．y=cos²x-sin²x

C．y=|sinx|

D．y=cosx

Answer 1

分析：对于A，化简后从单调性上排除；对于C，从单调性上排除；D，从周期上排除即可得到答案．

解答：解：对于A：y=sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-

1

2

sin2x，在[0，

π

4

]上递减，在[

π

4

，

π

2

]上递增，不成立．
对于B：y=cos²x-sin²x=cos2x，符合要求；
对于C：y=|sinx|在[0，

π

2

]上递增，不符合要求；
对于D：y=cosx的周期T=2π，不符合要求．
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的单调性以及周期性．解决这类题目须对常用函数的有关性质掌握熟练并会灵活运用．