题目内容

计算
lim
n→∞
1+2+3+…+n
n2
.
分析：数列1，2，3，…，n为首项为1，公差为1的等差数列，则前n项的和为
n(n+1)
2
，代入极限求出即可．
解答：解：原式=
lim
n→∞
n(n+1)
2
n2
=
lim
n→∞
n+1
2n
=
1
2
.
点评：考查学生掌握极限及其运算的能力，以及求等差数列前n项和的能力．
练习册系列答案
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计算
lim
n→∞
[1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1]的结果是（　　）
A、
5
3
B、3
C、
2
3
D、2
计算
lim
n→∞
(1-
3n
n+3
)=
 
．
（1）计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．
（1）计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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