题目内容

计算
lim
n→∞
[1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1]的结果是（　　）
A、
5
3
B、3
C、
2
3
D、2
分析：由等比数列的性质知原式可转化为
lim
n→∞
3[1-(
2
3
)n]，由此能求出其结果．
解答：解：∵1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1=3[1-(
2
3
)n]，
∴
lim
n→∞
[1+
2
3
+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1]
=
lim
n→∞
3[1-(
2
3
)n]=3．
故选B．
点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意等比数列前n项和的应用．
练习册系列答案
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计算
lim
n→∞
(1-
3n
n+3
)=
 
．
计算
lim
n→∞
1+2+3+…+n
n2
.
（1）计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．
（1）计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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