题目内容
【题目】已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1 ， k2 ， 满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．
【答案】
（1）解：圆M：x2+y2+2y﹣7=0的圆心为M（0，﹣1），半径为 
点N（0，1）在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，
所以动圆P与圆M内切．设动圆P半径为r，则 ﹣r=|PM|．
因为动圆P经过点N，所以r=|PN|， 
＞|MN|，
所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为 的椭圆．
由 
，得b2=2﹣1=1，
所以曲线E的方程为 
（2）解：直线BC斜率为0时，不合题意
设B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC：x=ty+m，
联立方程组 
得 （1+2t2）y2+4mty+2m2﹣2=0， 
又k1k2=4，知y1y2=4（x1﹣1）（x2﹣1）=4（ty1+m﹣1）（ty2+m﹣1）
= 
．
代入得 
又m≠1，化简得（m+1）（1﹣4t2）=2（﹣4mt2）+2（m﹣1）（1+2t2），
解得m=3，故直线BC过定点（3，0）
由△＞0，解得t2＞4， 
= 
（当且仅当 
时取等号）．
综上，△ABC面积的最大值为 
【解析】（1）利用圆与圆的位置关系，得出曲线E是M，N为焦点，长轴长为 的椭圆，即可求曲线E的方程；（2）联立方程组 得 （1+2t2）y2+4mty+2m2﹣2=0，利用韦达定理，结合k1k2=4，得出直线BC过定点（3，0），表示出面积，即可求△ABC面积的最大值．
【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45，50） | [50，55） | [55，60） | [60，65） | [65，70） |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
