Question

（2012•洛阳一模）由直线y=x和曲线y=x³围成的封闭图形面积为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x³-x在区间[0，1]上的定积分的值的2倍，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=x³和曲线y=x
的交点为A（1，1）、原点O和B（-1，-1）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=2

∫

1 0

(x3-x)dx=2（

3

4

x4-

1

2

x2）

|

1 0

=2（

3

4

-

1

2

）=

1

2

故选：B

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．