Question

已知各项均为正数的公比为q的等比数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，a₃=

1

9

，S₂=

4

3

，则q=

 

；设b_n=log

1

9

a_n，则数列{b_n}的前8项和是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据等比数列的通项和前n项和得出

a3=a1q2 s2=a1+a1q

即可求出公比q的值；
（2）先由（1）得出数列{a_n}的通项公式进而得出b_n=

n-1

2

，然后利用等差数列的前n项和公式的结论．

解答：解：（1）{a_n}是各项均为正数的公比为q的等比数列
可知

a3=a1q2 s2=a1+a1q

解得q=

1

3

或q=-

1

4

（舍去）
（2）由（1）知an=（

1

3

）^n-1
∴b_n=log

1

9

a_n=

n-1

2

∴数列{b_n}的前8项和为14．
故答案为：

1

3

，14．

点评：本题考查了等比数列和等差数列的前n项和以及对数的运算性质，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．