Question

已知各项均是正数的数列的前n项和为，，

，数列满足

（1）求；

（2）若，设数列的前项和，求证：；

（3）是否存在自然数M，使得当n时，恒成立？若存在，求出相应的M值，

若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由      ①               ②

①―②得，又

所以是以为首项，为公比的等比数列，

又 

（2）由得，于是       ①

        ②

①―②得，，当时，，所以当时，，又，所以 。

（3）当时，要；当时，

要， 所以当时，满足要求的M不存在；

当时，存在M=2，当时，恒成立