Question

已知函数f（x）=xⁿ，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x，f（x））（x＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用导数求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据切线与x轴的交点Q的坐标，利用相似三角形可得．
解答：解：由题可得f′（x）=nx^n-1．
所以曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程是：y-f（x）=f′（x）（x-x）．
即y-xⁿ=nx^n-1（x-x）．
令y=0，得-xⁿ=nx^n-1（x-x）．
x＞0，
∴x=x-，得l与x轴交点Q（x-，0），如图．
则===．
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题．