题目内容
已知在△ABC中，BC=5，∠A=
，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是
| π |
| 3 |
(
，
]
| 5 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
(
，
]
．| 5 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
分析：构造以BC为正三角形的外接圆，如图满足BC=5，∠A=
，即可观察推出|AM|的取值范围．
| π |
| 3 |
解答：
解：构造以BC为正三角形的外接圆，如图，
显然BC=5，∠A=
满足题意，由图可知红A处，|AM|值最大为
，
A与B（C）接近时|AM|最小，所以|AM|∈(
，
]．
故答案为：(
，
]．
解：构造以BC为正三角形的外接圆，如图，显然BC=5，∠A=
| π |
| 3 |
5
| ||
| 2 |
A与B（C）接近时|AM|最小，所以|AM|∈(
| 5 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
故答案为：(
| 5 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角形中的几何计算，构造法的应用，也可以利用A的轨迹方程，两点减距离公式求解．
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