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记等差数列{
}的前
n
项和为
,已知
,
.
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)令
,求数列{
}的前项和
.
试题答案
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(Ⅰ)
=
n
. (Ⅱ)
本试题主要考查了数列的运用。
解:(Ⅰ)设等差数列{
}的公差为
d
,由已知条件得
可得数列{
}的通项公式为
=
n
. ------4分
(Ⅱ)
=-
=
=
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已知数列
满足
,
.
(1)令
,求证:数列
为等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求满足
的最小正整数
.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=3且2a
n
+1
=a
n
+2
+a
n
(n∈N
*
).数列{b
n
}的前n项和为S
n
,其中b
1
=-
,b
n
+1
=-
S
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)若T
n
=
+
+…+
,求T
n
的表达式.
如图,
、
、…、
是曲线
:
上的
个点,点
(
)在
轴的正半轴上,且
是正三角形(
是坐标原点).
(1)写出
、
、
;
(2)求出点
(
)的横坐标
关于
的表达式并证明.
已知a
n
=2
n
,把数列{a
n
}的各项排成如右侧三角形状,记A(i,j)表示第i行中第j个数,则结论
①A(2,3)=16;
②A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2);
③[A(i, i)]
2
=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1);
④A(i+1,1)=A(i,1)·
( i≥1).
其中正确的是_____
(写出所有正确结论的序号).
某公司2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该公司一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年(n为正整数,2012年为第一年)的利润为
万元.
(1)设从2012年起的前n年,该公司不开发新项目的累计利润为
万元,开发新项目的累计利润为
万元(须扣除开发所投入资金),求
,
的表达式.
(2)依上述预测,该公司从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润?
已知等差数列
有
,
,求公差
:( )
A.
B.
C.
D.
在等差数列
中,
d="0," 则a
2012
=
____
设
是正数组成的等差数列,
是正数组成的等比数列,且
,则一定有( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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