题目内容

设α∈(0，
π
2
)，若sinα=
1
3
，则tanα=
2
4
2
4
．
分析：根据α的范围，利用同角三角函数的基本关系式求出cosα的值，然后求出tanα即可．
解答：解：因为sinα=
1
3
，α∈(0，
π
2
)，所以cosα=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3

所以tanα=
sinα
cosα
=
1
3
2
2
3
=
2
4

故答案为：
2
4
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围以及三角函数值的符号，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2011•杭州一模）设α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，则cosα=
3
10
10
3
10
10
．
设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．
设0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，则x的取值范围为
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．
（2009•黄浦区二模）设α∈(0，
π
2
)，则
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．
已知函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α∈(0，
π
2
)，f（
α
2
）=
11
5
，求cosα的值．

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