题目内容

函数y=sin4x•tan2x的最小正周期是（　　）
分析：函数解析式第一个因式利用二倍角的正弦函数公式化简，第二个因式利用同角三角函数间的基本关系变形，约分后再利用二倍角的余弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．
解答：解：y=2sin2xcos2x•
sin2x
cos2x
=2sin22x=1-cos4x，
∵ω=4，∴T=
2π
4
=
π
2
，
则函数的最小正周期为
π
2
．
故选B
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是
 
（（写出所有真命题的编号））
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=
1
2
，则α=2kπ±
π
6
（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（写出所有真命题的编号）
（2012•武昌区模拟）给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在区间[0，π]上是减函数．
有4个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin(2x+
π
6
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（填上所有真命题的序号）．

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