Question

（2012•武昌区模拟）给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

π

2

)在区间[0，π]上是减函数．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①化简函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，故可求函数的最小正周期；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函数，由此可得结论．

解答：解：①∵函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，即①成立；
②∵终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，即②不成立；
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位得到函数y=3sin2x的图象，故③成立；
④函数y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函数，故④不成立．
综上知，①③为真命题
故选B．

点评：本题考查诱导公式的灵活运用，考查三角函数的有关的基本知识，掌握三角函数的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．