Question

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A．a1b1+a2b2

B．a1a2+b1b2

C．a1b2+a2b1

D． 1 2

Answer 1

a1a2+b1b2≤(

a1+a2

2

)2+(

b1+b2

2

)2=

1

2

又∵a₁b₁+a₂b₂-（a₁b₂+a₂b₁）
=（a₁-a₂）b₁+（a₁-a₂）b₂
=（a₂-a₁）（b₂-b₁）≥0
∴a₁b₁+a₂b₂≥（a₁b₂+a₂b₁）
而1=（a₁+a₂）（b₁+b₂）=a₁b₁+a₂b₂+a₁b₁+a₂b₁≤2（a₁b₂+a₂b₂）
∴a1b1+a2b2≥

1

2

解法二：取a1 =

1

4

，a2 =

3

4

，b1 =

1

3

，b2 =

2

3

即可．
故选A