题目内容

（理）若已知曲线C₁方程为

，圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B，

，则直线AB的斜率为（）
A．1
B．

C．

D．

【答案】分析：先确定点B的坐标，再利用斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，即可求得直线AB的斜率．
解答：解：由题意，圆C₂的圆心为双曲线的右焦点
∵

，圆的半径为1
∴|BC₂|=2
设B的坐标为（x，y），（x＞0）
∵双曲线的右准线为x=

∴

∴x=1
∴B（1，0）
设AB的方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0
∵斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切
∴

（k＞0）
解得k=

故选C．
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，解题的关键是确定B的坐标，利用直线与圆相切建立方程．

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（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程y=

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

)n，求数列{p_n}的通项公式p_n．

（2012•崇明县二模）（理）若已知曲线C₁方程为x2-

=1(x≥0，y≥0)，圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B，|AB|=

，则直线AB的斜率为（　　）

（理）若已知曲线C₁方程为 $数学公式$ ，圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B， $数学公式$ ，则直线AB的斜率为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

（理）若已知曲线C₁方程为

，圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B，

，则直线AB的斜率为（）
A．1
B．