题目内容

解关于x的不等式 $数学公式$ ．

解：原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
即（x+2）（ax+1）＜0，
①由a＞0得 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，x∈∅，
②当a=0，则x＜-2；
③当a＜0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 或x＜-2；
综上所述：原不等式的解集是：
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，解集为∅；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
当a=0时，{x|x＜-2}；
当a＜0时， $\text{[math]}$ ．
分析：把不等式的右边移项到左边，合并后转化为x+2与ax+1的积小于0，然后分三种情况考虑：a大于0，a=0和a小于0，当a大于0时，又分a大于 $\text{[math]}$ ，a大于0小于 $\text{[math]}$ 和a等于 $\text{[math]}$ 三种情况分别求出相应的解集；当a=0时，代入不等式即可解集；当a小于0时，根据- $\text{[math]}$ 大于0，-2小于0，即可得到不等式的解集，综上，列举出各种情况的解集即为原不等式的解集．
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．