题目内容
【题目】若对x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，则实数a的最大值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2
【答案】A
【解析】解：对x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，
设y=2ax，y=ex﹣1，其中x≥0；
在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=ex﹣1的图象如图所示；
则y′=ex，令x=0，得k=e0=1；
∴曲线y=ex﹣1过点O（0，0）的切线斜率为k=1；
根据题意得2a≤1，解得a≤ 
，
∴a的最大值为 ．
故选：A．
对x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，
等价于函数y=2ax的图象始终在函数y=ex﹣1图象的下方，其中x≥0；
在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=ex﹣1的图象，结合图象求出a的最大值．
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