Question

（2012•浦东新区一模）已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A=B”是“acosA=bcosB”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

Answer 1

分析：由“A=B”是成立可得“acosA=bcosB”成立．但由“acosA=bcosB”成立不能推出A=B成立，从而得出结论．

解答：解：△ABC中，由“A=B”是成立可得 cosA=cosB和 a=b同时成立，可得“acosA=bcosB”成立，故充分性成立．
由“acosA=bcosB”成立可得 sinAcosA=sinBcosB 成立，即 sin2A=sin2B，故 2A=2B 或 2A+2B=π，
故A=B 或 A+B=

π

2

（即 C=

π

2

 ），故必要性不成立．
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，正弦定理的应用，属于基础题．