Question

已知函数f （t）＝log2（2－t）＋的定义域为D．

（1）求D；

（2）若函数g （x）＝x2＋2mx－m2在D上存在最小值2，求实数m的值．

 

Answer 1

（1）[1，2）；（2）m＝1.

【解析】

试题分析：（1）利用求出定义域；（2）根据m的取值，讨论f（x）在D上的最值点，求出m的值.

试题解析：（1）由题知解得：1≤t＜2，即D＝[1，2）． 3分

（2）g （x）＝x2＋2mx－m2＝，此二次函数对称轴为x＝－m． 4分

① 若－m≥2，即m≤－2时， g （x）在[1，2）上单调递减，不存在最小值；

②若1＜－m＜2，即－2＜m＜－1时， g （x）在[1，－m）上单调递减，（－m，2]上递增，

此时，此时m值不存在；

③－m≤1即m≥－1时， g （x）在[1，2）上单调递增，

此时，解得m＝1． 11分

综上：m＝1． 12分

考点：函数的定义域，二次函数在给定区间上的最值