Question

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．

Answer 1

分析：先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积
解答：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1
∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴
∴直线AF的方程为：
代入抛物线方程可得：3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3或
∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴A（3）
∴△AKF的面积是
故答案为：
点评：本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．