Question

18．已知f（x）在R上是奇函数且满足f（x+4）=f（x），若x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（11）的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -98
• D． 98

Answer 1

分析 根据题意，由f（x）满足f（x+4）=f（x）可得f（x）的周期为4，可得f（11）=f（-1），由函数的奇偶性可得f（-1）=-f（1），综合可得f（11）=-f（1）；又由函数在（0，2）上的解析式可得f（1）的值，代入f（11）=-f（1）中即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）满足f（x+4）=f（x），则f（x）是以4为周期的周期函数，
进而可得f（11）=f（7）=f（3）=f（-1）；
又由函数f（x）在R上是奇函数，则有f（-1）=-f（1），
综合可得f（11）=-f（1）；
又由若x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（1）=2×1²=2，
进而可得f（11）=-f（1）=-2；
故选：A．

点评 本题考查函数的周期性与奇偶性的运用，关键是利用f（x+4）=f（x）分析出函数的周期，属于中档题．