Question

（1）计算：
（2）已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据指数的运算性质，和有理数指数幂与根式之间的相互关系，我们分别计算原式中各项的值，化简后即可得到答案．
（2）根据对数的运算性质，则平方各公式，我们可根据a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5得到a+b=1，再由立方和公式即可得到a³+b³+3ab的值．
解答：解：（1）
=1+×-6•+
=-2•+
=
（2）∵a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2lg5）+3lg2lg5
=lg²2+lg²5-lg2lg5+3lg2lg5
=lg²2+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²=1
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²+b²-ab）+3ab
=a²+b²-ab+3ab=a²+b²+2ab=（a+b）²=1
点评：本题考查的知识点是指数的运算性质，对数的运算性质及有理数指数幂的化简求值，其中熟练掌握指数的运算性质和对数的运算性质是解答本题的关键．