Question

现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）
A．4.6米
B．4.8米
C．5米
D．5.2米

Answer 1

【答案】分析：这是一个基本不等式问题，不妨设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）则xy=2，此时三角形框架的周长为x+y+，则根据基本不等式，可以求出周长的最小值．
解答：解：设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）
则xy=2，
此时三角形框架的周长C为：
x+y+=x+y+
∵x+y≥2=2
∴C≥2+2≈4.828
故用5米的铁丝最合适．
故选C．
点评：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想的应用．本题中面积与两直角边的积有关系，周长与两直角边的和有关系，且均为正值，故使用基本不等式是首选的数学模型．