题目内容

定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+1）的值域为（　　）
分析：根据函数图象平移的公式，可得y=f（x+1）的图象由y=f（x）的图象向左平移一个单位而得，结合y=f（x）的值域为[a，b]，可得函数y=f（x+1）的值域．
解答：解：∵函数y=f（x）的值域为[a，b]，
∴函数y=f（x）的最大值为b，最小值为a．
又∵y=f（x+1）的图象由y=f（x）的图象向左平移一个单位而得，
∴函数y=f（x+1）的最大值与最小值与y=f（x）相同，
即y=f（x+1）的最大值为b，最小值为a．
由此可得函数y=f（x+1）的值域为[a，b]．
故选：B
点评：本题给出函数y=f（x）的值域，求函数y=f（x+1）的值域．着重考查了函数图象的平移和函数值域的求法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）
A、3
B、
1
3
C、2009
D、
1
2009
12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，则函数y=f（x）以4为周期．
其中真命题的有（　　）
对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=
f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
f(x)，当x∈Df且x∉Dg
g(x)，当x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函数f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有f(x+2)=
2
f(x)，当x∈[0，2]时f(x)=sin(
π
2
x)，则方程f(x)-
x
=0，x∈[0，8]的根的个数为（　　）
定义域为R的函数y=f（x）的值域为[1，2]，则函数y=f（x+2）的值域为
[1，2]
[1，2]
．

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