题目内容

定义域为R的函数y=f（x）的值域为[1，2]，则函数y=f（x+2）的值域为
[1，2]
[1，2]
．
分析：先分析y=f（x+2）的图象与函数y=f（x）的图象间的关系，在确定两函数值域的关系即可
解答：解：∵y=f（x+2）的图象是由函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到的，
∴函数y=f（x+2）的值域与函数y=f（x）的值域相等
故函数y=f（x+2）的值域为[1，2]，
故答案为[1，2]
点评：本题考查了抽象函数间的关系，函数图象的平移变换，函数值域的意义
练习册系列答案
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已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）
A、3
B、
1
3
C、2009
D、
1
2009
12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，则函数y=f（x）以4为周期．
其中真命题的有（　　）
对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=
f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
f(x)，当x∈Df且x∉Dg
g(x)，当x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函数f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有f(x+2)=
2
f(x)，当x∈[0，2]时f(x)=sin(
π
2
x)，则方程f(x)-
x
=0，x∈[0，8]的根的个数为（　　）

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