题目内容

已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

　　z＋2i＝x＋(y＋2)i∈R则y＋2＝0　　①

　　∈R

　　则x＋2y＝0　　②

　　解①②联立方程组得

　　∴z＝4－2i，

　　∴(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2

　　＝16－(a－2)2＋8(a－2)i．

　　由于(z＋ai)2对应的点在第一象限，

　　∴解得2＜a＜6．


练习册系列答案
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已知z是复数，z+2i，
z2-i
均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
已知z是复数，
.
z
+2
2-i
=1+i，则z等于（　　）
已知Z是复数，Z+2i，
z2-i
均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
已知z是复数，z+i和
z1-i
都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．
已知z是复数，z+3i、
z3-i
均为实数（i为虚数单位），
（1）求复数z；
（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．

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