题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，则|PF₁|+|PF₂|=

A.
16
B.
8
C.
6
D.
4

B
分析：由椭圆的定义即可得到答案．
解答：∵椭圆的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴其长轴长2a=8，
又其左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=2×4=8．
故选B．
点评：考查椭圆的简单性质，掌握其定义的应用基础是，属于基础题．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为

且经过点P(1，

)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

⑵若椭圆上的点

的距离之和为

的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

（本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中

F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．