Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

．解：

（Ⅰ）有条件有，解得，．

∴

所以，所求椭圆的方程为      …………………………… 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．

若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为．

将代入椭圆方程得：．

不妨设、，

∴

∴，与题设矛盾．

所以，直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k，则直线的方程为．

设、，联立方程组，消y得：

由根与系数的关系知，从而．

又∵，

∴

∴

∴．

化简得：

解得：或

∴

 

【解析】略