题目内容

若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间 $数学公式$ 上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x²在区间[0，+∞）上是增函数，则a=________．

$\text{[math]}$
分析：利用二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论即可得出．
解答：∵函数g（x）=（m+1）x²在区间[0，+∞）上是增函数，∴m+1＞0，解得m＞-1．
①当a＞1时，函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，由已知可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，与m＞-1矛盾，故应舍去；
②当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，由已知可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，满足m＞-1，故 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论的方法是解题的关键．