题目内容

在△ABC中，设 $数学公式$ ，
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，（3分）
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
即|AB|=|BC|，
故△ABC为等腰三角形．（6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，（9分）
∴a²+a²+2a²cosB=4，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由此能够证明△ABC为等腰三角形．
（2）由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，知a²+a²+2a²cosB=4，所以 $\text{[math]}$ ，由此能够求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
点评：本题考查平面向量的综合运用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．