Question

【题目】已知双曲线 （a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点 =0且4 =3 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.
+
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ ，∴ ，
∴4 =4| || |cos＜ ， ＞=4| || | =4|OP|2=3 =3c2 ，
则|OP|= c，
则cos∠FOP= = = ，
则∠FOP=30°，
则|PF|= c，
设双曲线另一个焦点为D，则在△POD中，
由余弦定理可得|PD|2=|OP|2+|OD|2﹣2|OP||OD|cos150°= c2+c2+2× cc = c2 ，
则|PD|= c，
∵|PF|= c，
∴由双曲线定义得|PD|﹣|PF|=2a，
即 c﹣ c=2a，
则离心率e= = = = = ，
故选：A．