Question

【题目】解答题。
（1）已知函数f（x）= ，判断函数的奇偶性，并加以证明．
（2）是否存在a使f（x）= 为R上的奇函数，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的定义域为R，且 ；

∴f（x）为奇函数

（2）解：f（x）为R上的奇函数；

∴ ；

∴ ；

即存在a= 使f（x）为R上的奇函数

【解析】（1）可看出f（x）的定义域为R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）f（x）为R上的奇函数时，一定有f（0）=0，这样即可求出a的值，从而判断出存在a使得f（x）为R上的奇函数．
【考点精析】利用函数的奇偶性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．