题目内容
15．已知a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，则二项式（1-$\frac{a}{x}$）5的展开式中x-3的系数为（ ）| A． | 160 | B． | 80 | C． | -80 | D． | -160 |
分析 求定积分可得a的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x-3的系数．
解答 解：a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=2，则二项式（1-$\frac{a}{x}$）5 =（1-$\frac{2}{x}$）5 的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）r•x-r，
令-r=-3，求得r=3，可得展开式中x-3的系数为${C}_{5}^{3}$•（-2）3=-80，
故选：C．
点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，点D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点．
某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为$\frac{64-8π}{3}$．
10．
如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段PC上的点，若MN=$\sqrt{2}$，则三棱锥A-MNB的体积为（ ）
如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段PC上的点，若MN=$\sqrt{2}$，则三棱锥A-MNB的体积为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为$\frac{π}{6}$时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为$\frac{π}{3}$时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
| A． | $（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$ | C． | $（1，\sqrt{3}）$ | D． | （1，2） |
如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆Q：（x-2）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，$\sqrt{2}$）到椭圆C的右焦点的距离为$\sqrt{6}$．