Question

已知向量，，其中∠A，∠B为△ABC的内角，且．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；　
（Ⅱ）若．

Answer 1

解：（Ⅰ）△ABC中，由 可得 cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-，
故sin（A+B）=，故tan（A+B）==-3．
（Ⅱ）∵，
∴sinB=，
∴sinA=sin[（A+B）-B]=sin（A+B）cosB-cos（A+B）sinB=．
分析：（Ⅰ）△ABC中，由 可得cos（A+B）=-，从而求出sin（A+B）=，由此求得tan（A+B）的值．
（Ⅱ）由，求得 sinB=，再根据sinA=sin[（A+B）-B]，利用两角差的正弦公式求得结果．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．