题目内容

a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（    ）

A.y2=x或x2=y                         B.y2=x或x2=y

C.y2=x或x2=-y                          D.y2=-x或x2=-y

答案：A  方程可化为a(x+2)-(x+y-1)=0.

可得直线恒过点（-2，3），设抛物线方程y2=ax(a≠0),或x2=by(b≠0).将（-2，3）代入可得a=,b=.

练习册系列答案
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下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是
 
．
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为
5
的圆的方程为（　　）
A、x2+y2-2x+4y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x-4y=0
D、x2+y2-2x-4y=0
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y
当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是
x2=
4
3
y
x2=
4
3
y
．

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