题目内容
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是
x2=
y
| 4 |
| 3 |
x2=
y
．| 4 |
| 3 |
分析：依题意可求得定点P的坐标，从而设出抛物线的方程x2=my，代入计算求得m即可．
解答：解：∵直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，
∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，
∴
，
∴x=-2，y=3．
∴过定点P（-2，3），
设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my，
∵点P在该曲线上，
∴4=3m，
∴m=
．
∴抛物线的标准方程是x2=
y．
故答案为：是x2=
y．
∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，
∴
|
∴x=-2，y=3．
∴过定点P（-2，3），
设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my，
∵点P在该曲线上，
∴4=3m，
∴m=
| 4 |
| 3 |
∴抛物线的标准方程是x2=
| 4 |
| 3 |
故答案为：是x2=
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查直线过定点问题，考查抛物线的标准方程，求得定点P的坐标是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
A、y2=-
| ||||
B、y2=
| ||||
C、y2=
| ||||
D、y2=-
|
当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
A、x2=32y或y2=-
| ||
B、x2=-32y或y2=
| ||
C、y2=32x或x2=-
| ||
D、y2=-32x或x2=
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