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15.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为            。

解析：由椭圆定义2c=4,2a=|AC|+|BC|=8.

∴e==.


练习册系列答案
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已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
 
．
已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
|0P||0M|
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直线方程．
已知长方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E．

（1）问a为何值时，AE⊥CD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为90°时，求二面角A-BC-D的正切值．
（2013•日照一模）已知长方形ABCD，AB=2
2
，BC=
3
3
．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；
（Ⅱ）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．

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